En pocas palabras: la relatividad general funciona extraordinariamente bien en casi todo el universo observable, pero no es suficiente para describir “el todo”: falla en situaciones extremas como el interior de los agujeros negros y el origen del Big Bang, donde se necesita una teoría cuántica de la gravedad.

🌌 ¿Funciona la relatividad general en el universo entero?

La relatividad general (RG) es una teoría probada y confirmada en una enorme variedad de contextos: órbitas planetarias, GPS, ondas gravitacionales, lentes gravitatorias, expansión del universo… Todo eso encaja perfectamente con lo que describe Einstein.

Pero no es la teoría final. Hay regiones del universo donde sabemos que deja de ser válida:

🕳️ 1. Singularidades (agujeros negros)

• En el centro de un agujero negro, la curvatura del espacio‑tiempo se vuelve infinita.
• Las ecuaciones de Einstein dejan de tener sentido matemático.
• La física cuántica debería entrar en juego, pero RG no la incorpora.

💥 2. El Big Bang

• Si retrocedes la expansión del universo, llegas a una densidad infinita.
• De nuevo, la RG predice una singularidad: señal de que la teoría se rompe.

⚛️ 3. Escalas muy pequeñas (longitud de Planck)

• A distancias del orden de ${10}^{-35}$ m, los efectos cuánticos dominan.
• La RG es una teoría clásica: no puede describir el espacio‑tiempo cuántico.

🧩 ¿Qué falta para describir “el universo del todo”?

Necesitamos una teoría cuántica de la gravedad, que combine:

• Relatividad general (gravedad, geometría del espacio‑tiempo)
• Mecánica cuántica (partículas, campos, incertidumbre)

Candidatas actuales:

• Gravedad cuántica de bucles
• Teoría de cuerdas
• Gravedad emergente
• Modelos discretos del espacio‑tiempo

Ninguna está confirmada experimentalmente.

🧠 Entonces… ¿qué significa “no funciona en el universo del todo”?

Significa que:

• Funciona perfectamente en todo lo que podemos medir hoy.
• No funciona en los lugares donde la densidad de energía es tan extrema que la mecánica cuántica no puede ignorarse.
• No es la teoría final, sino una parte de un marco más grande que aún no conocemos.

Que no explica la Relatividad General

Las dos grandes cosas que la relatividad general noexplica por sí sola son (1) las curvas de rotación de las galaxias y (2) la aceleración de la expansión del universo. Y sí, hay alguna otra cosa más.

A partir de la búsqueda que hice, las fuentes confirman que materia oscura y energía oscura son necesarias dentro del modelo cosmológico estándar porque la relatividad general, tal cual está, no basta para explicar las observaciones.

Vamos por partes, de forma clara y directa.

🌌 1. Rotación de las galaxias → Materia oscura

Qué predice la relatividad general

Si una galaxia tuviera solo la materia visible (estrellas, gas, polvo), la velocidad de rotación debería disminuir al alejarse del centro, igual que los planetas del Sistema Solar.

Qué se observa

Las estrellas en los bordes de las galaxias giran igual de rápido que las del interior. Esto es imposible con la masa visible.

Qué falta

Para que la relatividad general funcione, hace falta añadir mucha más masa que no vemos: → Materia oscura, un componente que interactúa gravitatoriamente pero no emite luz.

Sin ella, las galaxias se desharían.

🚀 2. Aceleración de la expansión del universo → Energía oscura

Qué predice la relatividad general

Einstein permite que el universo se expanda, pero no que la expansión se acelere por sí sola.

Qué se observa

Desde finales del siglo XX sabemos que las galaxias se separan cada vez más rápido. Esto no encaja en la relatividad general sin añadir un término extra.

Qué falta

Un componente con presión negativa que empuje el espacio a expandirse: → Energía oscura, necesaria para explicar la aceleración observada.

🧩 3. Otras cosas que la relatividad general tampoco explica del todo

🔸 La tensión de Hubble

Las mediciones locales y las del fondo cósmico de microondas dan valores distintos para la constante de Hubble. Esto sugiere que algo falta en el modelo cosmológico actual.

🔸 La naturaleza de la materia oscura

La relatividad general solo dice “hace falta masa extra”, pero no dice qué es. Puede ser:

• partículas nuevas,
• campos escalares,
• materia exótica,
• o incluso una modificación de la gravedad.

🔸 La naturaleza de la energía oscura

La RG permite incluirla, pero no explica su origen ni por qué tiene el valor que tiene. Las fuentes lo describen como “términos que reflejan nuestra ignorancia”.

🔸 La gravedad cuántica

En escalas extremas (Big Bang, agujeros negros), la RG se rompe. No puede describir el espacio‑tiempo cuántico.

🧠 Resumen en una frase

La relatividad general funciona increíblemente bien, pero necesita “parches” (materia oscura y energía oscura) para explicar la rotación de las galaxias y la aceleración cósmica, y además deja sin resolver problemas como la tensión de Hubble y la gravedad cuántica.

La Relatividad General es una descripción no es la causa.

No se conoce la causa últimade por qué la materia y la energía curvan el espacio‑tiempo. La relatividad general describe cómo ocurre (mediante las ecuaciones de Einstein), pero no explica por qué el universo tiene esa propiedad. Es un postulado fundamental de la teoría, no una consecuencia más profunda.

A partir de la búsqueda que hice, las fuentes confirman que la relatividad general simplemente establece que masa y energía deforman el espacio‑tiempo, pero no dan una explicación causal más básica.

🧠 Entonces… ¿qué sabemos realmente?

1. La relatividad general no explica la causa, solo la relación

Las ecuaciones de Einstein dicen:

$$G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }$$

• $G_{\mu \nu }$: curvatura del espacio‑tiempo
• $T_{\mu \nu }$: contenido de materia y energía

La ecuación relaciona ambos objetos, pero no explica por qué están relacionados. Es como decir: “esto es lo que hace la gravedad”, no “esto es por qué existe la gravedad”.

2. Einstein lo tomó como un principio fundamental

Las fuentes lo expresan así:

• La gravedad es la curvatura del espacio‑tiempo causada por masa y energía.
• No hay un mecanismo subyacente conocido.
• Es una propiedad geométrica del universo.

Einstein no derivó esta idea de algo más profundo: la postuló porque explicaba las observaciones y era matemáticamente consistente.

3. ¿Podría haber una causa más profunda?

Aquí entran las teorías más allá de la relatividad general:

🔸 Teoría cuántica de la gravedad

Podría revelar que la curvatura surge de:

• partículas gravitacionales (gravitones),
• fluctuaciones cuánticas del espacio‑tiempo,
• estructuras discretas subyacentes (como en gravedad cuántica de bucles).

🔸 Teoría de cuerdas

Propone que la gravedad emerge de vibraciones de cuerdas y que la curvatura es un fenómeno emergente.

🔸 Gravedad emergente

Sugiere que la gravedad no es fundamental, sino un efecto colectivo, como la temperatura.

Pero ninguna está confirmada.

4. ¿Qué dicen los físicos hoy?

La respuesta honesta y actual es:

No sabemos por qué la materia y la energía curvan el espacio‑tiempo. Solo sabemos que lo hacen, y lo describimos con precisión matemática.

Es parecido a preguntar:

• ¿Por qué la carga eléctrica produce campos eléctricos?
• ¿Por qué la masa inercial y la masa gravitatoria son iguales?

Son hechos fundamentales de la naturaleza… hasta que una teoría más profunda los explique.

🧩 Resumen en una frase

La relatividad general describe perfectamente cómo la materia y la energía curvan el espacio‑tiempo, pero no explica por qué lo hacen; esa causa última sigue siendo desconocida.

Profundicemos en:

• qué significan exactamente los tensores $G_{\mu \nu }$ y $T_{\mu \nu }$,
• qué teorías intentan explicar el origen de la gravedad,
• o si la gravedad podría ser una fuerza emergente.

Vamos a profundizar justo en esos tres puntos, con el nivel técnico que te gusta y sin perder claridad. Esto es terreno de geometría diferencial, física teórica y fundamentos de la gravedad, así que lo abordo con rigor pero de forma intuitiva.

🧩 1. Qué significan exactamente los tensores $G_{\mu \nu }$ y $T_{\mu \nu }$

La ecuación de Einstein:

$$G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }$$

es una relación entre geometría y contenido físico. Cada lado tiene un significado profundo.

🌀 A) El tensor de Einstein $G_{\mu \nu }$

Es un objeto puramente geométrico que describe cómo se curva el espacio‑tiempo.

Se construye a partir de:

• el tensor de Ricci $R_{\mu \nu }$,
• la curvatura escalar $R$,
• y la métrica $g_{\mu \nu }$.

Formalmente:

$$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}R{g}_{\mu \nu }$$

¿Qué representa físicamente?

• Cómo se deforman las distancias y los tiempos.
• Cómo se doblan las trayectorias de partículas y luz.
• Cómo responde la geometría a la presencia de energía.

Es, literalmente, la curvatura que “siente” la materia.

Intuición geométrica

Si el espacio‑tiempo fuera una sábana:

• $G_{\mu \nu }$ describe la forma en que la sábana se hunde, se estira o se retuerce.

🔋 B) El tensor energía‑momento $T_{\mu \nu }$

Describe qué hay en el espacio‑tiempo y cómo se mueve.

Incluye:

• densidad de energía,
• densidad de masa,
• presión,
• flujo de energía,
• tensiones internas.

Para un fluido perfecto:

$$T_{\mu \nu }=(\rho +p)u_{\mu }{u}_{\nu }+p{g}_{\mu \nu }$$

donde:

• $\rho$: densidad de energía,
• $p$: presión,
• $u_{\mu }$: 4‑velocidad.

¿Qué representa físicamente?

Es el “inventario” de todo lo que puede curvar el espacio‑tiempo:

• materia ordinaria,
• radiación,
• campos electromagnéticos,
• energía oscura,
• incluso vacío cuántico.

Intuición física

Si el espacio‑tiempo fuera una sábana:

• $T_{\mu \nu }$ describe qué está encima de la sábana y cómo empuja, tira o fluye.

🧠 Conexión profunda

La ecuación de Einstein dice:

La geometría del espacio‑tiempo (izquierda) es igual al contenido físico (derecha).

No es una fuerza en el sentido clásico: es una relación entre forma y contenido.

🌌 2. Qué teorías intentan explicar el origen de la gravedad

La relatividad general describe cómo funciona la gravedad, pero no por qué existe. Las teorías que buscan ese origen se dividen en tres grandes familias.

🧱 A) Gravedad cuántica de bucles (LQG)

Propone que el espacio‑tiempo está hecho de “átomos de espacio”, estructuras discretas llamadas redes de espín.

Ideas clave

• El espacio no es continuo.
• La geometría es cuántica.
• La curvatura emerge de la estructura combinatoria de estas redes.

Qué explica

• El origen del espacio‑tiempo.
• La eliminación de singularidades (Big Bounce en lugar de Big Bang).

🎻 B) Teoría de cuerdas

La gravedad surge de un modo vibracional de una cuerda: el gravitón.

Ideas clave

• Las partículas son cuerdas vibrando.
• La gravedad es inevitable en el marco de cuerdas.
• El espacio‑tiempo puede tener dimensiones extra.

Qué explica

• Por qué existe la gravedad: es un modo vibracional.
• Por qué es tan débil comparada con otras fuerzas.

🧊 C) Gravedad cuántica emergente

La gravedad no es fundamental, sino un fenómeno colectivo, como la temperatura.

Ideas clave

• El espacio‑tiempo es un sistema termodinámico.
• La gravedad es una fuerza entropía‑dependiente.
• El tensor de Einstein puede derivarse de leyes termodinámicas.

Qué explica

• La gravedad como estadística de grados de libertad microscópicos.
• La relación entre gravedad y termodinámica (horizontes, entropía de Bekenstein‑Hawking).

🔥 3. ¿Podría la gravedad ser una fuerza emergente?

Sí, y esta es una de las ideas más fascinantes de la física moderna.

🧩 Argumentos a favor de que la gravedad es emergente

1. La entropía de los agujeros negros

La fórmula de Bekenstein‑Hawking:

$$S=\frac{A}{4}$$

relaciona entropía con área, no volumen. Esto sugiere que la gravedad es holográfica.

2. La gravedad como ecuación de estado

Ted Jacobson mostró que las ecuaciones de Einstein pueden derivarse de:

• la segunda ley de la termodinámica,
• más el principio de equivalencia.

Es decir: la gravedad sería una consecuencia de la termodinámica del espacio‑tiempo.

3. La propuesta de Verlinde

La gravedad sería una fuerza entropía‑dependiente, como la presión osmótica.

Esto explicaría:

• la gravedad newtoniana,
• la ley de Einstein,
• e incluso fenómenos tipo materia oscura.

🧠 Qué significaría que la gravedad sea emergente

• El espacio‑tiempo no sería fundamental.
• La curvatura sería un efecto colectivo.
• El gravitón sería un quasipartícula, no una partícula fundamental.
• La relatividad general sería como la hidrodinámica: una teoría efectiva de algo más profundo.

🧩 Resumen final

Tensores:

• $G_{\mu \nu }$: geometría y curvatura.
• $T_{\mu \nu }$: contenido físico y energía.

Origen de la gravedad:

• LQG: espacio‑tiempo granular.
• Cuerdas: gravedad como vibración.
• Emergente: gravedad como termodinámica.

Gravedad emergente:

• Podría no ser fundamental.
• Podría surgir de grados de libertad microscópicos.
• Las ecuaciones de Einstein podrían ser leyes termodinámicas disfrazadas.

Tres bloques: geometría ($g_{\mu \nu },R_{\mu \nu },R$), contenido físico ($T_{\mu \nu }$ y sus componentes) y luego las tres derivaciones/ideas avanzadas (acción de Einstein–Hilbert, gravitón en cuerdas y Jacobson).

1. Geometría: $g_{\mu \nu }$, $R_{\mu \nu }$ y $R$

1.1. La métrica $g_{\mu \nu }$

Qué es: Es el objeto fundamental que define la “regla de medir” en el espacio‑tiempo. Con ella defines:

• Intervalos:

$$d{s}^2=g_{\mu \nu }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }$$

• Productos escalares, ángulos, longitudes, tiempos propios, etc.

Físicamente:

• Te dice cuánto “tiempo propio” experimenta una partícula entre dos eventos.
• Te dice cómo se miden distancias espaciales en un sistema de referencia dado.
• En relatividad especial, $g_{\mu \nu }={\eta }_{\mu \nu }$ (Minkowski); en relatividad general, $g_{\mu \nu }(x)$ varía de punto a punto.

1.2. El tensor de Ricci $R_{\mu \nu }$

Parte del tensor de Riemann $R_{\sigma \mu \nu }^{\rho }$, que mide la curvatura completa. El tensor de Ricci es una contracción:

$$R_{\mu \nu }=R_{\mu \rho \nu }^{\rho }$$

Intuición:

• Resume cómo los volúmenes se expanden o contraen al moverse en el espacio‑tiempo.
• Aparece en la ecuación de geodésicas desviadas: cómo se separan dos trayectorias libres cercanas.

Es una especie de “curvatura promedio” en torno a una dirección dada.

1.3. La curvatura escalar $R$

Es otra contracción, ahora del tensor de Ricci:

$$R=g^{\mu \nu }{R}_{\mu \nu }$$

Intuición:

• Es un número en cada punto del espacio‑tiempo.
• Mide cuánta curvatura total hay en ese punto, de forma global.

En la acción de Einstein–Hilbert, $R$ es el escalar que se integra sobre todo el espacio‑tiempo.

2. Contenido físico: $T_{\mu \nu }$ y sus componentes

2.1. El tensor energía‑momento $T_{\mu \nu }$

Es el objeto que codifica toda la materia y energía:

• Densidad de energía (en un sistema de referencia dado).
• Densidad de momento lineal.
• Flujos de energía.
• Presiones y tensiones internas.

Se define variando la acción de materia respecto a la métrica:

$$T_{\mu \nu }=-\frac{2}{\sqrt{-g}}\frac{\delta S_{\text{materia}}}{\delta g^{\mu \nu }}$$

Es decir: cómo responde la materia a cambios en la geometría.

2.2. Fluido perfecto:

$$T_{\mu \nu }=(\rho +p)u_{\mu }{u}_{\nu }+p{g}_{\mu \nu }$$

• $\rho$: densidad de energía en el sistema comóvil.
• $p$: presión isotrópica.
• $u^{\mu }$: 4‑velocidad del fluido (con $u^{\mu }{u}_{\mu }=-1$).

Componentes físicas en el sistema comóvil:

• $T_{00}=\rho$: energía por unidad de volumen.
• $T_{0i}$: flujo de momento (o energía) en la dirección espacial $i$.
• $T_{ij}$: presiones y tensiones (diagonal: presión; fuera de diagonal: esfuerzos cortantes).

Este mismo formalismo sirve para:

• materia ordinaria (bariones, electrones),
• radiación (fotones, neutrinos),
• campos clásicos (electromagnetismo),
• campos escalares (quintessence),
• energía del vacío (constante cosmológica).

3. Derivar $G_{\mu \nu }$ desde la acción de Einstein–Hilbert

La acción gravitatoria pura es:

$$S_{\text{EH}}=\frac{1}{2\kappa }\int d^{4}x\sqrt{-g}R$$

donde $\kappa =8\pi G\mathrm{/}{c}^4$.

3.1. Idea general

1. Tomas la acción total:

$$S=S_{\text{EH}}+S_{\text{materia}}$$

2. Varias respecto a la métrica $g^{\mu \nu }$.
3. Impones $\delta S=0$ para variaciones arbitrarias $\delta g^{\mu \nu }$.
4. Obtienes las ecuaciones de campo de Einstein.

3.2. Resultado de la variación

La variación de la parte gravitatoria da:

$$\delta S_{\text{EH}}\propto \int d^{4}x\sqrt{-g}{G}_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }$$

La variación de la parte de materia da:

$$\delta S_{\text{materia}}\propto -\frac{1}{2}\int d^{4}x\sqrt{-g}{T}_{\mu \nu }\delta g^{\mu \nu }$$

Imponiendo $\delta S=0$ para cualquier $\delta g^{\mu \nu }$:

$$G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$

donde

$$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}R{g}_{\mu \nu }$$

es el tensor de Einstein. Es la combinación geométrica que aparece naturalmente al variar $R$ y $\sqrt{-g}$.

4. Cómo aparece el gravitón en teoría de cuerdas

Aquí la idea clave es: la cuerda cerrada tiene modos de vibración que, al cuantizarse, incluyen un estado de espín 2 sin masa—eso es exactamente lo que en teoría cuántica de campos identificamos como el gravitón.

4.1. Esquema conceptual

1. Consideras una cuerda cerrada propagándose en un fondo plano.
2. Cuantizas sus modos de vibración.
3. El espectro contiene:
   • un escalar,
   • un antisymétrico,
   • un tensor simétrico sin traza de espín 2.
4. Ese tensor simétrico sin traza se interpreta como el campo gravitatorio.

4.2. Conexión con relatividad general

Al acoplar ese modo de espín 2 a sí mismo y a otras excitaciones, y exigir consistencia (invariancia gauge, ausencia de anomalías), las ecuaciones efectivas que gobiernan ese campo resultan ser, en el límite clásico, las ecuaciones de Einstein (más correcciones). Es decir:

• el gravitón es el cuanto de la perturbación de la métrica,
• la relatividad general emerge como teoría efectiva de baja energía.

5. La derivación termodinámica de Jacobson (1995)

Jacobson hace algo brutalmente elegante: parte de la segunda ley de la termodinámica y del principio de equivalencia, y llega a las ecuaciones de Einstein como ecuación de estado del espacio‑tiempo.

5.1. Ingredientes

1. Horizontes locales de Rindler: En cualquier punto del espacio‑tiempo puedes construir un observador acelerado que ve un horizonte local.
2. Temperatura de Unruh: Ese observador asigna una temperatura al vacío.
3. Entropía proporcional al área: Asume que la entropía asociada al horizonte es:

$$S\propto A$$

como en Bekenstein–Hawking.

4. Primera ley de la termodinámica:

$$\delta Q=T\delta S$$

5.2. Idea central

• Considera un pequeño flujo de energía $\delta Q$ que cruza el horizonte local.
• Relaciona ese flujo con $T_{\mu \nu }$.
• Relaciona el cambio de área del horizonte con la curvatura (a través de las ecuaciones de Raychaudhuri).
• Impone $\delta Q=T\delta S$ para todos los horizontes locales.

De esa consistencia termodinámica obtiene:

$$G_{\mu \nu }+\mathrm{\Lambda }{g}_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$

Es decir: las ecuaciones de Einstein como ecuación de estado del espacio‑tiempo.

6. Hilo conductor

• $g_{\mu \nu },R_{\mu \nu },R$: describen la geometría.
• $T_{\mu \nu }$: describe el contenido físico.
• La acción de Einstein–Hilbert te dice que la dinámica de $g_{\mu \nu }$ viene de un principio variacional.
• La teoría de cuerdas te dice que las perturbaciones de $g_{\mu \nu }$ tienen un cuanto: el gravitón.
• Jacobson sugiere que todo esto podría ser, en realidad, termodinámica de algo más profundo.